一阶逻辑是一种不能量化的简单的属性逻辑。与高阶逻辑和数理逻辑不一样。它不允许量化性质。性质是一个物体的特性；所以一个红色物体被表述为有红色的特性。

里面有很多“任意有”和“必须存在”这样的符号。

我们可以大胆地设想，把整个数学理论内容用一阶逻辑表达式全部写出来，成果就像是一本”天书“，一般人很难看得懂。但是，布尔巴基学派偏要这样做，否则，似乎不够”意思“，不过”瘾“。因此，我们能够想像，在布尔巴基的《数学基础丛书》里面各种稀奇古怪的数学谓词多得去了。对此，有人说，这纯粹是形式主义，但是，也有人说，这就是现代数学的本来面目。

1935年，邱奇发明了“λ演算”，来源证明一阶逻辑没有通用判定而发明的，但对于今天的计算机科学家是一件无价的工具。

在函数式语言中，函数的排列更像是个链条，而不是我们说些的那些方程式。意思是后一个函数可以从前一个函数得出。

写出一个函数后，也要写出要带入的变量的值，这样在计算过程中就可以让变量值和带入值进行交换就可以了。丘奇发明这种演算后，他的学生们完善了这种工具。

同年邱奇出版了《初等数论中的一个未解决问题》。其中包含了邱奇定理，它表明算术没有判定程序。在理论计算机科学中，有了可计算性概念复严格的数学刻划，才使证明一系列重要的数学问题的算法不可解性成为可能。

递归函数是一个自己调用自己的函数。

“算法可计算函数都是递归函数”这一丘奇论题提出，算法可计算性这个直观概念才有了精确的数学刻划。

丘奇虽然不是搞计算机的，但是他的这些工具都服务于计算机了，图灵证明自己的图灵机器里很多东西跟丘奇的演算理论等价。